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娘の数学の教科書を何気にチラ見していたら、気になってしようがないこと２つ。 疑問その１．座標って英語で何んて言うんだろう。 早速Ｗｅｂで調べてみた。 【座標】coordinatesと出てきた。これは面白い。そう、あのコーディネーションの動詞形だ。 そこで、oordinateという単語をもう一度調べてみると、 【他動詞】1〈…を〉同格[等位，対等]にする.2〈…を〉整合する，調整する，調和させる.用例 How shall we coordinate these two projects? この二つの計画をどう調整したらよいだろうか. 【自動詞】1対等になる.2(各部が)調和して動く[働く，機能する]. coordinately 【副詞】［CO‐+ラテン語 ordināre 「配置する」; 【名詞】 coordination，【形容詞】 coordinative］ とある。つまり、「コーディネートする」とは、きちんと配置するという意味。 よって、coodinatesとは、「座標」ではなく、「正配列」ではないだろうか。 疑問その２．三平方の定理の証明方法。 自力で解こうとしても時間の無駄（orz!?）なので、これも調べてみた。 なるほど！という分かりやすい証明例を２つ掲げておこう。 |
| 証明その１． |
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下の図は、∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣの頂点Ｃから、辺ＡＢに垂線を引いて、その交点をＤとしたもので、 ＢＣ＝ａ、ＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃ、ＡＤ＝ｘ、ＤＢ＝ｙ |
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△ＡＢＣ∽△ＡＤＣで、相似比がｃ：ｂより、ｘ＝ｂ×（ｂ／ｃ）＝ｂ＾２／ｃ △ＡＢＣ∽△ＣＢＤで、相似比がｃ：ａより、ｙ＝ａ×（ａ／ｃ）＝ａ＾２／ｃ よって、ｃ＝ｘ＋ｙ＝ｂ＾２／ｃ＋ａ＾２／ｃ ｃ＝ｂ＾２／ｃ＋ａ＾２／ｃ 両辺にｃをかけると、ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２ よって、ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２ |
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証明その２ |
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直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ｘ、ＢＣ＝ｙ、ＣＡ＝ｚとする。角Ｂを直角とし、この三角形の内接円を考え、その半径の長さをｒとする。 ここで円の接線の長さは等しいので ｚ－（ｙ－ｒ）＋ｒ＝ｘ よって、ｒ＝（ｘ＋ｙ－ｚ）/２ 次に、この三角形の面積を考えると 三角形ＡＢＣ＝ｘｙ/２＝ｒ（ｘ＋ｙ＋ｚ）/２ （←ここがミソ） ２ｘｙ＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ＋ｙ－ｚ） ゆえにｘ＾２＋ｙ＾２＝ｚ＾２ |
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