学生時代がなつかしい

娘の数学の教科書を何気にチラ見していたら、気になってしようがないこと２つ。

疑問その１．座標って英語で何んて言うんだろう。

早速Ｗｅｂで調べてみた。

【座標】coordinatesと出てきた。これは面白い。そう、あのコーディネーションの動詞形だ。

そこで、oordinateという単語をもう一度調べてみると、

【他動詞】1〈…を〉同格[等位，対等]にする.2〈…を〉整合する，調整する，調和させる.用例  How shall we coordinate these two projects? この二つの計画をどう調整したらよいだろうか.

【自動詞】1対等になる.2(各部が)調和して動く[働く，機能する].

coordinately 【副詞】［CO‐+ラテン語 ordināre 「配置する」;

【名詞】 coordination，【形容詞】 coordinative］

とある。つまり、「コーディネートする」とは、きちんと配置するという意味。

よって、coodinatesとは、「座標」ではなく、「正配列」ではないだろうか。

疑問その２．三平方の定理の証明方法。

自力で解こうとしても時間の無駄（orz!?）なので、これも調べてみた。

なるほど！という分かりやすい証明例を２つ掲げておこう。

下の図は、∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣの頂点Ｃから、辺ＡＢに垂線を引いて、その交点をＤとしたもので、

ＢＣ＝ａ、ＡＣ＝ｂ、ＡＢ＝ｃ、ＡＤ＝ｘ、ＤＢ＝ｙ

△ＡＢＣ∽△ＡＤＣで、相似比がｃ：ｂより、ｘ＝ｂ×（ｂ／ｃ）＝ｂ＾２／ｃ

△ＡＢＣ∽△ＣＢＤで、相似比がｃ：ａより、ｙ＝ａ×（ａ／ｃ）＝ａ＾２／ｃ

よって、ｃ＝ｘ＋ｙ＝ｂ＾２／ｃ＋ａ＾２／ｃ

ｃ＝ｂ＾２／ｃ＋ａ＾２／ｃ

両辺にｃをかけると、ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２

よって、ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２

 証明その２

直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ｘ、ＢＣ＝ｙ、ＣＡ＝ｚとする。角Ｂを直角とし、この三角形の内接円を考え、その半径の長さをｒとする。

ここで円の接線の長さは等しいので

ｚ－（ｙ－ｒ）＋ｒ＝ｘ

よって、ｒ＝（ｘ＋ｙ－ｚ）/２

次に、この三角形の面積を考えると

三角形ＡＢＣ＝ｘｙ/２＝ｒ（ｘ＋ｙ＋ｚ）/２　　（←ここがミソ）

２ｘｙ＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ＋ｙ－ｚ）

ゆえにｘ＾２＋ｙ＾２＝ｚ＾２